切片を適合させないことは珍しく、一般的にはお勧めできません。0であることがわかっている場合にのみ適合させる必要がありますが、（そして$ R ^ 2 $を適合の有無で比較できないという事実）インターセプト）はすでに十分にカバーされています（インターセプトが0の場合は少し誇張されている可能性があります）。答えの一部で0切片の問題に戻りますが、近似関数が正である必要があるという主な問題に焦点を当てたいと思います。

常に取得するための最良の方法ポジティブフィットとは、常にポジティブになるものにフィットすることです。部分的には、どの関数を適合させる必要があるかによって異なります。

線形モデルが主に便利なものである場合（たとえば、物理モデルに由来する可能性のある既知の関数関係からではなく）、代わりにlog-timeで機能する可能性があります。適合モデルは、$ t $で正であることが保証されます。別の方法として、時間ではなく速度で作業する場合もありますが、線形近似では、代わりに低速（長時間）で問題が発生する可能性があります。

応答が予測子で線形であることがわかっている場合は、 制約付き回帰の適合を試みることができますが、重回帰では、必要な正確な形式は特定のxに依存します（すべての$ x's $に対して機能する線形制約は1つではありません）。ビットアドホック。

非負の近似値を持つモデルを近似するために使用でき、（必要に応じて）$ E（Y）= X \ beta $を持つこともできるGLMを確認することもできます。 。

たとえば、IDリンクを使用してガンマGLMを適合させることができます。 xのいずれにも負の近似値が表示されることはありません（ただし、実際には収まらない場所にIDリンクを強制すると、場合によっては収束の問題が発生する可能性があります）。

例：Rの cars データセット。速度と停止距離（応答）を記録します。

「ああ、でも速度0の距離は0であることが保証されているので、切片を省略する必要があります」と言う人もいるかもしれませんが、その理由の問題は、モデルがいくつかの方法で誤って指定されており、その引数がうまく機能することです。モデルが誤って指定されていない場合は十分です。この場合、切片が0の線形モデルはまったく適合しませんが、切片のある線形モデルは、実際には「正しく」はありませんが、実際には半分まともな近似です。

問題は、通常の線形回帰を当てはめると、当てはめられた切片がかなり負になり、当てはめられた値が負になることです。

青い線はOLSフィットです。データセット内の最小のx値の近似値は負です。赤い線は、アイデンティティリンクを使用したガンマGLMです。負の切片がありますが、正の近似値しかありません。このモデルの分散は平均に比例するため、予想時間が長くなるにつれてデータがより分散していることがわかった場合は、特に適している可能性があります。

これは、試してみる価値のある代替アプローチの1つです。 Rで回帰を当てはめるのとほぼ同じくらい簡単です。

IDリンクが必要ない場合は、変換に関連するログリンクや逆リンクなどの他のリンク関数を検討することをお勧めします。すでに説明しましたが、実際の変換は必要ありません。

人々は通常それを求めるので、ここに私のプロットのコードがあります：

  plot（dist〜speed、data = cars、xlim = c（0、 30）、ylim = c（-5,120））abline（h = 0、v = 0、col = 8）abline（glm（dist〜speed、data = cars、family = Gamma（link = identity））、col = 2 、lty = 2）abline（lm（dist〜speed、data = cars）、col = 4、lty = 2） 

（楕円は後で手作業で追加されましたが、簡単です。 Rでも行う）

タイトルの質問に対する短い回答:(ほとんど）決して。線形回帰モデル $$ y = \ alpha + \ beta x + \ epsilon $$ span>で、 $$を設定した場合alpha = 0 $ span>の場合、 $ xが与えられた場合の $ y $ span>の期待値を知っていると言います。 = 0 $ span>はゼロです。

$ R ^ 2 $ span>は、モデルが優れているためではなく、 $ R ^ 2 $ span>は別のものです！ $ R ^ 2 $ span>は、推定モデルと標準モデルの比較の式であり、標準モデルの二乗和と比較した二乗和の減少として表されます。 。切片のあるモデルでは、二乗の比較合計は平均の周りにあります。切片がなければ、ほぼゼロです！最後のものは通常はるかに高いので、二乗和を大幅に減らすのは簡単です。

結論：インターセプトをモデルから外さないでください（本当に、本当に自分が何をしているかを知っている場合を除きます）。 ）。

編集（以下のコメントから）：1つの例外がコメントの他の場所で言及されています（ただし、これは一見例外であり、定数ベクトル1は計画行列 $ X $ span>。それ以外の場合、定数がない物理的な関係 $ s = vt $ span>など。ただし、それでも、モデルは概算にすぎないため（速度は実際には一定ではありません）、解釈できない場合でも定数のままにしておく方がよい場合があります。非線形モデルでは、これがより問題になります。

1）結果と予測子が実際にグループ間の差異を計算する非常にまれなタイプのDiDモデルを除いて、切片を抑制することは決して受け入れられません（これはあなたには当てはまりません）。

2）。いいえ、そうではありません。つまり、内部の妥当性は高いかもしれませんが（たとえば、モデルがデータに適合している）、おそらく外部の妥当性は低い（たとえば、モデルは同様の条件下で得られた実験データの適合が不十分）。これは一般的に悪いことです。

3）切片を抑制しても必ずしもそうなるとは限りませんが、予測子は連続的に評価されたと思います。多くの場合、プロセスの完了時間は、逆変換を使用して分析されます。 $ x = 1 / t $ここで、$ t $はプロセスを完了するのにかかる時間です。逆変換されたデータの平均の逆数は調和平均と呼ばれ、タスクの平均完了時間を表します。

$$ \ mbox {HM} = \ frac {1} {\ mathbb {E}（x）} = \ frac {1} {\ mathbb {E}（1 / t）} $$

完了時間を予測するために特別に構築されたモデルのタイプである、パラメトリック指数モデル、ガンマモデル、またはワイブルイベントまでの時間モデルを使用することもできます。これらは、逆変換された結果と非常によく似た結果をもたらします。

1）$ 0 $インターセプトを強制することは、それが0であることがわかっている場合に推奨されます。事前に知っていることはすべて、モデルで使用する必要があります。

1つ例は、宇宙膨張のハッブルモデルです（統計的探偵で使用）：

$$ \ mbox {Galaxy Speed} = k（\ mbox {Distance from Earth}） $$

このモデルはかなり粗雑ですが、ビッグバン理論の結果として0切片を使用します。時間$ 0 $では、すべての問題が1か所にあります。

一方、説明しているモデルには切片項が必要になる可能性があります。

2）$ R ^ 2_ {adj} $が良くなる場合と得られない場合があります。または、次のテストでnull仮説を受け入れる場合があります。切片は0ですが、これらの両方が切片項を削除する理由ではありません。

3）回答の積極性を確保するために、応答変数を変換できる場合があります。データによっては、ログまたはsqrtが機能する場合があります。もちろん、残差を確認する必要があります。

Engle / Granger共和分テストの第2段階で切片を除外することは理にかなっています（実際には必要です）。この検定では、最初に、定数（および場合によっては傾向）と他の非定常変数に対するいくつかの従属変数の回帰を介して、候補の共和分関係を推定します。

第2段階では、その回帰の残差が単位根についてテストされ、エラーが実際に平衡関係を表しているかどうかがテストされます。第1段階の回帰には定数が含まれているため、残差は構造上平均ゼロです。したがって、第2段階の単位根検定は定数を必要とせず、実際、その単位根検定の限界分布は、この定数が実際に適合されていないと仮定して導出されます。

すべての近似値をゼロより大きく制約することを私が知っている唯一の方法は、線形計画法を使用し、それを制約として指定することです。

実際の問題は、切片= 0を強制する線形回帰が数学的な矛盾であり、決して実行してはならないことです。

y = a + bxの場合、average（y）= a + average（x）であり、実際、Excelで線形推定を使用してaとbを推定すると、上記の関係が得られることは容易に理解できます。

ただし、任意にa = 0にすると、必然的にb =平均（y）/平均（x）。しかし、これは最小二乗アルゴリズムと矛盾しています。実際、Excelで線形推定を使用してbを推定すると、上記の関係が満たされないことが簡単にわかります。

カテゴリカル共変量を持つモデルでは、ほとんど意味があります。この場合、切片を削除すると、パラメーター化が異なる同等のモデルになります。

  > data（mtcars）> mtcars $ cyl_factor <- as.factor（mtcars $ cyl）> summary（ lm（mpg〜cyl_factor、data = mtcars））Call：lm（formula = mpg〜cyl_factor、data = mtcars）残差：最小1Q中央値3Q最大-5.2636 -1.8357 0.0286 1.3893 7.2364係数：推定標準エラーt値Pr（> | t |）（切片）26.6636 0.9718 27.437 < 2e-16 *** cyl_factor6 -6.9208 1.5583 -4.441 0.000119 *** cyl_factor8 -11.5636 1.2986 -8.905 8.57e-10 *** --- Signif 。コード：0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '。' 0.1 '' 1残留標準誤差：29自由度で3.223複数の決定係数：0.7325、調整済み決定係数：0.714 F統計： 2および29DFで39.7、p値：4.979e-09> summary（lm（mpg〜0 + cyl_factor、data = mtcars））Call：lm（formula = mpg〜0 + cyl_factor、data = mtcars）残差：最小1Q中央値3Q最大-5.2636-1.8357 0.0286 1.3893 7.2364係数：推定標準エラーt値Pr（> | t |）cyl_factor4 26.6636 0.9718 27.44 < 2e-16 *** cyl_factor6 19.7429 1.2182 16.21 4.49e-16 *** cyl_factor8 15.1000 0.8614 17.53 < 2e-16 *** ---有意。コード：0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '。' 0.1 '' 1残留標準誤差：29自由度で3.223複数の決定係数：0.9785、調整済み決定係数：0.9763 F統計量： 3および29DFの440.9、p値：< 2.2e-16  

2番目の例では、実際にはカテゴリ変数がカテゴリ固有の切片であるため、実際には切片は実際には削除されていません。削除されたようです。