質問:
arima()の残差系列が正常に見えない場合はどうなりますか?
Tim
2014-05-06 18:35:42 UTC
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時系列はここで、コードはここです。

arima() RでARMA(5,5)を使用し、いくつかの共変量で回帰します。

  fit5 = arima(x、order = c(5,0,5)、xreg = covaraites、include.mean = F) 

私は次に、適合モデルが適切かどうかを確認します。残余系列は次のようになります。

enter image description here

残余系列は、p値0.3859でリュングボックス検定に合格します。残余系列のACFとPACFは次のとおりです(無相関のようですよね?):

enter image description here enter image description here

残余系列のqqplotは次のとおりです。 :

  qqnorm(fit5 $ Residuals、asp = 1)qqline(fit5 $ Residuals、asp = 1) 

enter image description here

(-2、2)内では問題ないように見えます。ガウスであるのは大丈夫ではないのだろうか?

IIC、armaモデルでは、残差系列がホワイトノイズである必要がありますが、必ずしもガウス分布である必要はありません。ただし、 arima()は、MLEを使用してモデルに適合します(ガウス残差系列を想定していますか?)。したがって、残差系列をガウス分布と見なすことができない場合、モデルをどのように修正し、時系列に合わせるためにRのどの関数を使用できるでしょうか。

三 答え:
Aksakal
2014-05-06 19:06:45 UTC
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MLEを使用する場合、分布の仮定が適用されます。この場合はおそらくガウス分布です。したがって、ガウスの仮定が成り立たない場合は、尤度関数が台無しになり、MLEの信頼性が低くなります。

QQプロットは見栄えが悪く、正規分布よりも太いテールを示しています。ジャックベラ検定などのいくつかの検定を使用して、正規性の仮定を検定できます。それらはすべて正常性を拒否するでしょう。

最初に試す最も簡単なことは、対数変換です。 QQプロットの外観は、対数正規分布を思い出させます。残差と対数正規適合のヒストグラムを確認するか、変数の再適合ARIMAのログを取得してから、残差を確認すると、はるかに正規に見えると思います。

このボードの一部の人々は、残差の非正規性を無視することを提案し、「(1200)の観測値がたくさんあるため」、それを気にかけなかったかのように振る舞います。これに対する私のスタンスは、尤度関数などの方法で正規性を使用し、正規性の仮定が成り立たない場合、モデルを使用できないというものです。

モデルを使用することをお勧めします。この場合、これは正常性を前提とはしていません。たとえば、t分布のエラーを当てはめることができます。 MATLABには、 arima クラスでt分布を使用するオプションがあり、Rにもオプションがある可能性があります。いずれにせよ、Rコードを変更するのは簡単ですが、必要なのは新しい尤度関数だけです。これは、 MATLABヘルプなどのさまざまな場所にあります。

別のオプションは、ARIMAを状態空間形式で表すことです。例を参照してください。 Shumway and Stofferの第6章では、非ガウスエラーを使用します。これについては、セクション6.10、特に例6.23で説明しています。

ありがとう。 (1)あなたが言った最も簡単な方法は、元の時系列の対数を取り、次に `arima()`の同じ使用法に適合させるか、残余系列の対数を取り、残余系列をモデル化することです( `arimaの同じ使用法によって() `?)? (2)例えばによる最後のオプション。 Shunway and Stofferの本の6.23はRコードを提供していませんね?
(1)系列が正の場合、従属変数の対数を取り、変換された系列にarimaを適合させます。 (2)この本にはRの例が付属しており、コードとデータが含まれたRパッケージが付属しています。彼らのWebサイトをチェックしてください。それは時系列に関する素晴らしい本であり、彼らは非線形モデリングの続編を持っています。彼らはまた、本の無料版をすべて彼らのウェブサイトに持っています。
彼らの非線形モデリングの無料版が見つかりません。私はそれが恋しいですか?ところで、私の時系列は[ここ](https://dl.dropboxusercontent.com/u/13029929/TS/ts.txt)で、私のコードは[ここ](https://dl.dropboxusercontent.com/u/ 13029929 / TS / code.r)。
無料版はノンリニア本用ではなく、彼らの最初の本[ここ](http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/tsa3EZ.pdf)用です。基本素材が入っています。博士号を取得している場合は、SpringerLinkを介して本の第2版全体にアクセスできる必要があります。
私は博士号を取得していませんが、SpringerLinkを介して本を見つける方法を理解します。
これが彼らのウェブサイトから本の1つのバージョンへの[リンク](http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/tsa3.pdf)です
IrishStat
2014-05-06 19:02:51 UTC
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パルス、季節パルス、レベルシフト、現地時間の傾向などの介入変数を特定する必要がある場合があります。これらが未処理の場合、エラーの分散が膨らみ、エラーのACFに下向きのバイアスがかかり、ランダム性が誤って示唆されます。さらに、予測子の影響を適切に説明するために、予測子のラグを組み込む必要がある場合があります。さらに、非一定の誤差分散を処理するために、GLS(加重最小二乗法)またはパワー変換を使用する必要がある場合があります。最後に、モデルのパラメーターは時間の経過とともに変化する可能性があり、ChowTestで示唆されているようにデータのセグメンテーションが必要になります。

これらのことを行うための商用ソフトウェアが利用可能です。十分な時間とスキルがある場合は、自分で作成することをお勧めします。もう1つ、曜日の影響や、特定の曜日や特定の週の影響など、テストを行うために組み込む必要のある他の決定論的構造が存在する場合があります。ランダム性をより正確にするため。

ありがとう。商用ソフトウェアを買う余裕はありません。 Rで作業するので、いくつかの既存のRコードがいいでしょう。 :)
Adam
2015-02-16 13:54:23 UTC
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「rugarch」パッケージ、特に「ARFIMA」クラスのフィットをチェックする必要があります。これにより、スキューと裾が重い分布を含む幅広いクラスの分布を指定できます。

http://cran.r-project.org/web/packages/rugarch/rugarch.pdf



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