最近、再生核ヒルベルト空間（RKHS）が機械学習でこれほど重要な概念になったのはなぜですか？一次関数の組み合わせの関数を表現できるからですか？
RKHSを理解する前に、数学のどの分野をカバーする必要がありますか？
名前が示すように、カーネルヒルベルト空間の再現はヒルベルト空間であるため、ヒルベルト空間/関数解析の知識が役立ちます...しかし、RKHSから始めて、理解していないことを確認することもできます。
ヒルベルト空間の通常の例である$ L_2 $には、メンバーが関数ではなく、一連の関数を除いて一致する関数の等価クラスであるという問題があります。 （Lebesgue）ゼロを測定します。そうすれば、統合されたときに常に同じ結果が得られます...そしてそれが$ L_2 $スペースを使用できる理由です。 $ L_2 $スペースのメンバーは、積分の値を変更せずにある時点で値を変更できるため、実際には評価できません。
したがって、個々のポイントで評価できる関数が本当に必要なアプリケーション（近似理論、回帰など）では、RKHSが役立ちます。これは、定義プロパティが次の要件と同等であるためです。評価関数$$ E_x（f）= f（x）$$は、$ x $ごとに$ f $で連続です。したがって、メンバー関数を評価し、$ f $を他の関数に置き換えると、たとえば$ f + \ epsilon $（ある意味では...）は値を少しだけ変更します。それがあなたが求めた直感です。