質問:
Y = AXの分散は何ですか?ここで、Aは行列です。
Alexis
2020-05-11 13:06:30 UTC
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ここで $ X、Y $ span>は、長さ $ n $ span>と $ A $ span>は、 $ n \ times n $ span>行列です。共分散行列 $ D(X)$ span>がわかっていると仮定しますか?

1 回答:
gunes
2020-05-11 13:22:31 UTC
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これ(線形変換)は通常、共分散のプロパティとしてリストされますが、簡単に表示できます。 $$ \ begin {align} \ operatorname {cov}(AX)& = \ mathbb E [AXX ^ TA ^ T]-\ mathbb E [AX] \ mathbb E [X ^TA ^ T] \\ & = A \ mathbb E [XX ^ T] A ^ TA \ mathbb E [X] \ mathbb E [X ^ T] A ^ T \\ & = A(\ mathbb E [XX ^ T]-\ mathbb E [X] \ mathbb E [X ^ T])A ^ T \\ & = ADA ^ T \ end {align} $$ span>

10文字の編集は小さすぎますが、2行目の転置を見逃しています。
@AlexRはそれを修正しました。ありがとう。
一般的なケースでは、複素数値変数の場合、それらのsuper-Tはsuper-Hである必要があると思います


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