質問:
有限のサンプルが与えられた場合、交換なしで20回のドローから赤いボールをドローしない確率
Mark Nice
2011-07-25 11:01:55 UTC
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これは二項分布であると理解しています。バケットには10​​0個のボールがあります。 10は赤、90は青です。私はランダムにボールを選び、それをバケツに入れて交換します。これを20回行います。次に、選択したボールがどれも赤くなかった確率を計算します。

しかし、ボールをバケツに戻さないとどうなりますか?その後、確率は試行ごとに変化します。この場合、確率を計算する方法の正しい方向を誰かに教えてもらえますか?

二 答え:
Dmitrij Celov
2011-07-25 11:58:38 UTC
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$ B $が青いボールを示し、$ R $が赤いボールを示す場合、超幾何分布の式を適用できます。

$$ P(B = 20、 R = 0)= \ frac {\ binom {10} {0} \ binom {90} {20}} {\ binom {100} {20}} = \ frac {\ binom {90} {20}} {\ binom {100} {20}} $$

最後の項は@Macroの答えと完全に一致しますが、超幾何式の方が一般的です。式を超えた考え方は単純です:$ 90 $の$ 20 $ $ B $を引き出す方法の数、$ 10 $から$ 0 $ $ R $を引き出す方法の数を取得し(1つの可能性のみ)、それらの製品を$ 100 $から$ 20 $のボールを引く数または方法。これがあなたの宿題ではなかったことを願っています;)

完璧!宿題ではありません;-)私は実際に取り組んでいる問題から気を散らすものを取り除くためにボールの質問を思いついた
Macro
2011-07-25 11:50:41 UTC
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まあ、最初の試みでは、赤いボールを引かない確率は$ 90/100 $です。最初のボールが赤いボールではなかった場合、2回目の試行ではまだ10個の赤いボールが残っていますが、選択できるのは99個だけなので、赤いボールを描かない可能性は$ 89/99 $です。同様に、3回目の抽選で、2回目の抽選も赤いボールではなかった場合、$ 88/98 $の確率で赤いボールを選ぶことができます。一般に、置換せずに独立して$ k $回試行した場合、求める確率は

$$ \ prod_ {i = 1} ^ {k} \ frac {90-i + 1} {100 -i + 1} $$

注意すべき重要な点の1つは、この確率は実際には二項分布からは発生しないということです。あなたは同じ確率で独立した試行を行っておらず、「成功」の数を数えています。将来の試行の成功確率は過去の試行が成功したかどうかに依存し、二項分布とは根本的に異なるため、試行は独立していません。置き換えがあった場合、成功の数は二項分布に従うと言うのは正しいでしょう。

ああ、根本的な違いは私を免れた、ありがとう!


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